赵宇的博客 | Jerry Zhao Blog

机械臂与相机的标定

Hand-Eye Calibration

简介机械臂在运动时，往往需要配合视觉信息进行目标的定位或识别，这就涉及到如何将相机坐标系（Camera Frame）下的物体转换到机械臂自身的坐标系下（Base Frame）。这一问题一般通过手眼标定（Hand-Eye Calibration）解决，其中的“手”即为机械臂，“眼”即为相机。具体的标定方式还与手眼之间的安装方式有关，这里大体分为两类。其一，相机安装在机械臂的末端上，跟随...

Posted by Jerry Zhao on September 7, 2019

不变扩展卡尔曼滤波（三）：一个更通用的框架

Invariant Extented Kalman Filter - A More General Framework

复杂系统下的不变扩展卡尔曼滤波由前面的文章可知，不变性要靠合理的状态误差设计来实现。但在更复杂的系统中，为所有状态量找到一个满足不变性的状态误差是很困难的，甚至一些状态是不可能被表示为群运算的。在存在这类状态量的系统中，有没有可能保留InEKF的主要优点呢（主要指一致性方面的优点）？答案是肯定的。考虑这样一类系统，其系统方程如下：抛开矢量不看，上式就是之前讨论的普通系统方程，引...

Posted by Jerry Zhao on April 28, 2019

Guided Filter对三维点云降噪

Guided Filter for 3D Point Cloud

Guided Filter点云降噪 Guided Filter一般用来对2D图像进行降噪等处理，实际上，稍作修改后可以对3D点云进行降噪。从Guided Filter的基本假设出发，可以推导出针对3D数据的处理方法。这里仅考虑引导数据是点云本身的情况。首先，根据局部线性假设，有其中是滤波后输出的三维点，是当前需要滤波的点（即算法的输入），是一个3x3矩阵，是3x1向量。我...

Posted by Jerry Zhao on April 28, 2019

Occupancy Map的更新

Update Occupancy Map

Occupancy Map 将空间划分为一个个小网格（cell），每个cell中存储cell内是否有障碍物的概率，这样的地图称为Occupancy Map，由于所有cell构成一个网，所以也称为Grid Map。以2D Occupancy Map为例，每个cell中都有一个概率，那整个地图可以看做一个描述障碍物分布的概率分布（严格要归一化后才是概率分布）。构建地图的过程，就是根据传感器（...

Posted by Jerry Zhao on April 24, 2019

不变扩展卡尔曼滤波（二）：原理与推导

Invariant Extented Kalman Filter - The Idea

扩展卡尔曼滤波的缺陷存在正反馈普通的扩展卡尔曼滤波（EKF），通过对动态方程的线性化，来估计状态与状态的协方差。比如有一个系统定义为其中是系统状态，是输入，是系统噪声。假设某个时刻对状态的估计为，并定义状态误差为，则根据EKF，对在处线性化（一阶泰勒展开），并注意到，有上式是状态误差的线性传递方程，因此可以使用标准的卡尔曼滤波来估计协方差。但是这里存在一个问题，上面...

Posted by Jerry Zhao on March 23, 2019

不变扩展卡尔曼滤波（一）：李群与李代数

Invariant Extented Kalman Filter - Lie Group

群的定义设有一个集合，集合中的元素为，元素之间存在乘法运算，称是一个群如果其满足以下条件：封闭性结合律存在幺元存在逆元 SLAM中常用的群只考虑实数域。所有的正交矩阵构成了一个群，称为正交群，记为，在这些正交矩阵中，行列式为正1的矩阵本身也构成一个群，称为特殊正交群，记为，也就是说是的一个子群（准确的说是正规子群）。在SLAM以及很多机器人技术...

Posted by Jerry Zhao on March 23, 2019

叉乘速查手册

Cross Product

Cross Product 运算法则逆交换分配率数乘不满足结合律混合积（循环置换） Triple Product 其中，设两两不共线，令，则一定在构成的平面上。因为要垂直于，是平面的法线，垂直于平面法线的向量一定在平面上。 Jacobin Identity Sum of Two Product 其他关系显然，在上式中，与都...

Posted by Jerry Zhao on January 25, 2019

四元数速查手册

Quaternion

定义其中是虚根，满足即这里使用了Hamilton规范。由此可以推导出 \ 实部，虚部的四元数就等价为普通实数。实部，虚部的四元数称为纯四元数。对于纯四元数，常常只使用一个三维矢量表示。加法对应项直接相加即可乘法利用定义，两个四元数相乘，并合并相同虚根的对应项，可以定义四元数的乘法。用矢量表示形式，上式可以简化为四元数乘法类似于...

Posted by Jerry Zhao on January 11, 2019

高斯分布与边缘化

Gaussian Distribution and Marginalization

高斯分布的表示高斯分布有两种表达方式协方差矩阵+均值信息矩阵+信息矢量协方差矩阵+均值的方式比较常见，如下其中对称正定矩阵为随机变量的协方差矩阵，为的均值，简记为信息矩阵+信息矢量的形式可以由上式推导而来运算中产生的常数项都全部吸收到了中. 现在定义信息矩阵，信息矢量，则可记为联合高斯分布的分解设随机变量满足联...

Posted by Jerry Zhao on January 9, 2019

SLAM算法评估中的轨迹拟合与外参求解

Trajectory Alignment, Transform Optimization

问题描述 SLAM中常常碰到对齐（align）两个不同设备采集的轨迹的问题。比如通过VICON跟踪获得了一组轨迹，手机通过SLAM算法也获得一组轨迹，要评估SLAM算法的精度，就需要将手机获得的轨迹与作为真值的VICON轨迹对齐。数学关系设代表手机（phone）从当前局部坐标系（local）到SLAM算法定义的世界坐标系（global）的变换，即当前手机在SLAM算法定义的世界坐标系下...

Posted by Jerry Zhao on January 8, 2019

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